【聊吧】简化S和P复杂的集合关系，如何理解？

在集合推理题型中，S和P两个集合的关系通常有四种情况：所有的S都是P，所有S不是P，有的S是P，有的S不是P。通过Veen图分析，我们可以得出以下推理公式：1. 所有的S都是P → 有的S是P，有的P是S2. 所有的S都不是P → 有的S不是P，有的P不是S，所有的P都不是S3. 有的S是P → 有的P是S4. 有的S不是P → 有的P不是S（但无法推出有的P不是S）此外，还有肯定形式限量换和否定所有直接换的规则，以及递推公式A→B，B→C可得出A→C。在具体题目中，多考肯定形式的替换，否定形式的限量没有太大推理意义。总之，理解S和P的集合关系，掌握推理公式和规则，有助于我们更好地解决集合推理题型。通过Veen图的直观展示，我们可以更清晰地看到各种情况的逻辑关系，从而提高解题能力。简化S和P集合关系的推理公式1. 所有S都是P时，有的S是P，有的P是S。2. 所有S都不是P时，有的S不是P，有的P不是S，所有P都不是S。3. 有的S是P时，有的P是S。4. 有的S不是P时，有的P不是S，但无法推出所有P都不是S。肯定形式可限量换，否定所有可直接换。递推公式A→B，B→C可得出A→C，但B必须是表示所有的。掌握这些推理公式和规则，有助于提高集合推理题型的解题能力。

考点回顾

出现所有都和所有都不，至少有一假。

出现所有都和所有都不，至少有一真。

所有的S都是P→某个S是P→有的S是P

所有的S不是P→某个S不是P→有的S不是P

在集合推理题型中通常存在S与P两个集合，这两个集合之间的关系主要有4种情况：

①所有的S都是P

②所有S不是P

③有的S是P

④有的S不是P

考点回顾中，我们已经可以得出：

所有的S都是P→有的S是P

所有的S都不是P→有的S不是P

这两个是较容易理解的推理公式。

接下来，让我们通过Veen图来看看是否还存在其他可行的推理公式。

所有的S都是P，S和P的集合关系有两种

由上图可推得：

所有的S都是P→有的S是P

所有的S都是P→有的P是S

所有的S都不是P，S和P的集合关系只有一种

由上图可推得：

所有的S都不是P→有的S不是P

所有的S都不是P→有的P不是S

所有的S都不是P→所有的P都不是S

有的S是P，S和P的集合关系有三种

由上图可推得：

有的S是P→有的P是S

有的S不是P，S和P的集合关系有三种

上方两种图示可推出有的P不是S

但是下方图示无法推出

从而有的S不是P无法推出有的P不是S

肯定形式限量换：

所有的S都是P→有的P是S

有的S是P→有的P是S

否定所有直接换：

所有的S都不是P→所有的P都不是S

否定有的不能换：

有的S是P无法推出有的P是S

所有的S都不是P→有的P不是S在具体的题目中多考肯定形式的替换，否定形式的限量没有太大推理意义，几乎不考。

此外，还要特别强调一个递推公式：A→B，B→C可得出A→C

第二个B→C中的B必须是表示所有的，该推理才能成立

栗子:有的橘子是绿色的，所有绿色的橘子都是酸的。有的橘子是酸的。

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