年均增长率经常会在计算中出现一些小问题，究竟出在哪里呢？是因为对于数年份的理解。例如，有的考题问2015~2017年营业收入的年均增长量为多少，容易混淆在于是否应该视15到17年为两年还是三年。不同地区的出题人在这方面也有略微不同的思维方式。在处理这类问题时，需要通过观察题目中给出的数据和逻辑，进行合理的推测和计算。国考等考试通常以两年为准，而有些省考可能会按照三年来划分，因此要在处理此类题目时注意细节。同时，对于年均增速的推算，也需要灵活运用代入等方法，理解题目所要考察的能力，做出正确的判断。
年均增长率这个地方经常会出一些小问题，这里问题出在哪？在数年份上。
2015~2017年营业收入的年均增长量为多少？数一数这里面是几年？从15~17这是几年？这个地方经常会出问题，2015，2016，2017。15~17正常我们来理解这不等于两年对吧？假如15年是100万，等到17年是200万，对吧？15~16增长一年，16~17年增长一年，正好增长了两年，年均增长量就是50万，对吧？这是我们正常人理解了，15到17是两年，在我们国考和我们正常的一些常规考试里面，我们都认为两年，在国考里一定是两年。
还有一个地方叫江苏，江苏的出题人怎么想呢？你说2015，2016，2017。我问15~17的年均增长量，江苏的出题人就想，2015年是不是有一个增长量？2016年是不是也有一个增量？2017年是不是还有一个增量？我年均增长量不就把这三年的增量加起来除个3吗？这不是三年吗？这是江苏出题人的思维，有错吗？也没有错。有标准吗？也没有。
关于这个年龄增长到底数几年？我们国考也好，江苏省考全国各地根本就没有一个固定的这样一本书或者一个官方的这种给过，没有说到底谁对和谁错，这只是出题人不同，出题人的一个思维方式。
江苏的人他就这么想的，这里就有一个问题了，2015年的增量怎么算呢？那是不是得有一个2014年存在？2014~2015，这个才叫2015年的增量。所以你想求2015年的增量，必须得有2014年，所以这是两个非常重要的不同的这种思维，哪怕你不是江苏，任何一个省我都要讲，是因为有一些地方的省考，或者一些事业单位里面的考试，这些出题人他也弄，有些地方他也弄不明白。有的时候他自己研究的不是很深刻，这时候就出现了一些模棱两可的东西，因为又没有官方的答案，所以我们也很难说到底谁对谁错，所以这个时候怎么办？在一些地方和事业单位我们怎么去处理呢？这里面由于没有官方的声明，也没有正确答案，这里我做的处理叫做猜出题人，我猜出题人的想法是什么？
如果你在国考里根本不用猜，它一定是按照两年来的，江苏也不用猜，一定按照三年来的，其他的一些省考或者事业单位，95%以上也都是以两年为准的，几乎都是两年了。除非极个别的一些情况，我们把它处理为三年，极个别的情况是什么？其实也很好理解。
你看第一个，首先你确认一下年份，确认一下地方，这是吉林的一道题。大家来看2011年到2015年，你看他给了什么？来大家看这个数据里面，它是不是从2011年到2015年，他是不是直接问你2011~2015？你看他直接问你2011~2015，有2010年的量吗？有吗？没有吧？没有2010年的量，这个题大家来想一想他想考你啥？如果他想多考你一年的话，是不是应该把2010年的量给你？如果他想多考你一年，他应该把2010年量给你，这个题里面没有给，所以这个题根本就没什么疑问。
我就认为这是4年，他没有给到，我就认为4年。
你像这个题联考的题，你看他问03~07年，你看03年在这里，07年在这里，如果你想多算一年的话怎么样？你得有2002年的量，对吧？你得有2002年的量，你看这题有吗？往回求不算。我就问你他题目中已知给的量有没有？没有给吧？没有给，所以2002年没有给。所以这个题03到07年我们就认为是4年，是普通的4年。
我们看一眼江苏，江苏你看14~16，常规如果以国考的形式来，我们认为是两年对吧？因为国考的时候我们认为是两年，但是大家想一想。
两年的年均增速有什么意义？资料分析我是希望你去理解这个材料对吧？提到年均增量或者年均增速，我是不是应该问你好几年的年均增量才有意义？这里两年的年均增量我老感觉好像没啥意义。
两年的我觉得没什么意义，对吧？但是我们再来观察一个细节，他说非洲对吧？你看非洲在这题目中问的是2014~2016年，怎么无缘无故多出一列来？如果你是出题人，如果你是正常出题的话，你是不是其实就问表格中给的所有数据里面应该问2013到2016年的年均增量。
这是我们正常人思维，因为表格有的数据就是从13年开始给的，我认为应该从2013~16年的年均增量，但是给了2014~2016，把第一列给你空出来了。什么意思？我们来猜出题人想怎么样？它是不是空出一列来，让你去多算一年，对吧？2014年的增量不是由13过来吗？然后15，16的是不是就可以算三年了？看明白了吗？
看例四江苏，他问03~11年这9年，11-3=8，这是8年对吧？如果我们按照国考的思路来想的话，这是8年。他说这9年，你说多了是不是应该多算一年？把2002年是不是给你空出来了？观察到这个特点了吗？是不是如果我们正常来说的话，我应该就问表格里所有的年份对吧？2002~2011，但是江苏的出题人他恰好把第一年给你空出来，什么意思？其实他也想让你多算一年，能看到这个细节了，他也想让你多算一年。
所以我们通过这样的细节去猜出题人想干什么，对吧？所以这是关于江苏还有联考，这都没有什么问题的。
其实有一个我一直想说的就是这一道题，这是2018年的联考题，没有出在江苏，这是2018年的联考题。这一道题可能在市面上很多培训机构给了好多答案，但是我觉得他们给的并不能说服我，我也不知道具体答案是什么，但是我觉得没有办法说服我，认为他们做的不对。当然我也未必就是对的，你看提问2013~2015年，两年的增量，首先我觉得两年没有什么可问的，对吧？我说就这两年的平均增量，我觉得大家平时说话好像不太这么说话，对吧？一般都是三四年，说你给我算算这三四年的平均增量，对吧？三四年平均增速。
我觉得出题人应该不太不至于是要问两年，我们再来观察这个题。这个题目你看13~15，你说这个题压根他怎么把12年空出来跟江苏这么像？你看它跟江苏这么像，处理问题的方式太像了，对吧？给了13~15，把前面这一年空出来了，分明可以问整体的，对吧？分明表格数据从第一个到最后一个，我觉得这样问很符合我们的常态，它恰恰好把第一年扔出来了。
我猜出题人应该是想多问你一年，所以他应该是想问你三年，我觉得这样解释起来会更能够说服我自己。所以我认为是这个样子。
我们在刚才说的是增长量，我们再看增长率对吧？关于增长率怎么算呢？举个例子，大家简单做一下这个题。
一起来看一下，说2015年100个亿对吧？这是100个亿，问如果2018年达到了这么多，问年均增长率15~18，这没有2014年量根本就不用多想了，对吧？这一定是三年，没有2014年量不用多想了，这就是三年和一个1+增长率，三年是不是等于一个140.5？让我们求年均增速？年均增速怎么求？
下面如果你正常想的话，这应该是1+r=开立方1.405，但是开立方你会吗？我不会，难道考试时候想让你开立方吗？出题人想让你开立方吗？对吧？出题人又不是招计算器，出题人想考察你的综合理解能力和分析加工能力，但他怎么可能是在考察你开平方的能力，他自己都不会，所以这类题应该怎么解？它的解题思维大约是什么？叫代入。
大家看看这个选项，你告诉我想往里带谁？是不是我应该先往里代入一些整的比较好，那是不是1+10%的立方，有一些基本的平方数，大家要背下来，11的平方，13的平方，15的平方，16的平方，这几个常见的平方数大家应该背下来。
那1.1的立方，其实1.1的立方也应该背下来，11的立方其实是1331，所以1.1的立方应该是1.331，对吧？如果你背没背下来，你看一看1.1的立方等于1.331，怎么了？
各位同学看一看，我代入了10%发现小了吧，所以答案选第二个，是吧？
小了答案就选第二个，看明白吗？
这是吉林省的11年到15年没有多给1年，所以按4年算，对吧？S4年问年均增加值这个值那就是902-518除以4年，那不就等于大约这一减比400小一点÷4，那就比100小一点。答案选a结束。
来做一下例二。我们一起来做一下这个题。很多同学做错了，注意人家问的是年均增长率，没有问比重的平均数，所以A不选，看对题，问的是年均增长率，首先先看年份对吧？先看省份，这是联考的。
03~07没有多给一年，所以不用多算，就按4年来算，按4年算的话来看这两个值。49788x(1+增长率)这是4年吗？等于89147，对吧？
来处理一下1+r的4次方大于等于什么？这个值是不是大约是9万？移过来大约5万对吧？大约不就是1.8吗？也就是1+r的4次方等于1.8，对吧？肯定不是开4次方，肯定是代入对吧？
来代入的话，ABCD大家告诉我你先代谁？Abcd4个选项，一定先代入b对吧？
那1.1的4次方=1.21的平方，大约是多少？1.2的平方是1.448，是吧？没有到1.8，所以小了。a跟b一代小，对吧？所以AB排除了。C和D告诉我往里带哪一个？注意，我们一定是带20%，对吧？因为大家看1.2的4次方是可以算，1.25的4次方怎么算怎么估？太难了。
这样大家注意一下，根号2是不是等于1.414？根号2=1.414，它应该比2略微大一点的，所以你看是不是超了？20%又超了，所以答案选择c，没有问题了。
首先一看江苏，江苏一定是多算一年，14~16，多算一年是不是就算三年。算三年是不是应该从13年的量开始算？非洲是不是在这里，13年的量开始，对吧？到这里三年，一年两年三年对吧？大致减一减，不需要这么多位了对吧？把后面4位先省掉，后面4位先减去478，大约剩一个636，大约是个36万，36万再除以3年，每一年大约就是12万，看一看答案就是第4个。
首先江苏03~11这9年，江苏一定是多算一年。大家来观察这个题是不是让你比较大小？这个题目算出来吗？这9年你总不能往里带9次，那9年9次方这个东西不可能帮你带对吧？而且人家只是问你大小关系。
大家想一想，如果说从02年到11年，它的增速快，从开始到结束，如果它的增速快，那么平均到每一个年份上，是不是增速也一定快？再说一遍，从开始到结束，如果它的增速快，那么平均到每一个年份上，它的增速也一定快，对吧？
先看第一个金融增加值最开始是这么多，最后是这么多，大约变化了几倍？大概7倍多，对吧？它变化了7倍多，第三产业最开始是3800，最后变成了2000多，是不是大约5倍多一点？变化了5倍多。最后一个1万多变成了4万多，这应该不到5倍。谁的变化最快？是吧？从开始到结束，这类比较类的根本就不需要算是吧，大致估一下开始和结束就ok了。所以答案应该是选c选项。
还有几道练习。首先广东是一个正常的省份，06~11年，没有多给一年，那5年时间平均增加，是不是应该是134735减去131448，对吧？大约估一下是不是应该是3200多是吧？
3200多万除以5的话，是不是首位应该是上6？应该是600多，那答案就选第二个就好了。
来看一下这题首先是联考，13~15，刚才其实我讲过一次13~15这只有两年，我觉得不太符合我们平时说话的一个习惯，平时一个思维逻辑不常见。所以再来看一看13~15是不是把前一列给空出来？所以综合两种情况，我推算估计出题人想出三年的，所以我按三年来算的话，发展在这里，从这儿到这儿，这是三年。
大致看看年均减去一个8637，大约是不是一个3300多？大约一个3300除以3年是不是大概1000多？1100，是吧？选第4个选项，我不知道正确答案，我觉得出题人是想出第4个。
好，我们一起来看一下这个题。浙江十一五期间，十一五这肯定是5年对吧？人均转移性收入，人均转移性收入在这里，年均增速看一看，这里面是不是只给了2005年和2010年？这没问题，这肯定是5年对吧？2005没有2004，所以不可能多算1年，这肯定是5年。
你看看2005年是多少？比2005年增加了这么多，2005年是不是应该等于减去305？2005年应该是148，对吧？2005年的148×(1+增长率)的5年等于453，那(1+r)把它移过来，移过来除以148，大约比3大一点点，对吧？大约比3大一点点。我们来看这个选项，ABCD往里代入的话代入谁？是不是优先代20%？因为20%，是不是至少能排除俩选项？你代入10%排不了
一定是代入20%，可能会排除两个，带21.2%的5次方，应该是等于1.4412的平方是1.44的平方，再乘以一个1.2，这应该是比二大一丢，然后再乘一个1.2，应该大约比2.4>99，距离三还有很遥远，距离三还很遥远，所以20%小了，小了，那答案就选第4个，对吧？
这种题其实现在来说不常见了，在我们国考不可能出现，偶尔的一些地方省考，一些比较变态的省份，水平很次的出题人可能还会出现。
选4d的同学是不是都是蒙的？蒙我觉得应该带10%。然后这三个都是比10%小的，只有它比10%大，所以蒙一个d可能的，但我们来算一算吧？这个题我说太难了，肯定不是D答案，对吧？说它难肯定不是d了。
我们来看一看，08~12年公立医院四君公立医院次均门诊费用的年均增速在这对吧？那就是138乘以(1+增长率)，这是4年，等于193.4，那1+r的4次方等于193.4，除以一个138，那就是139，跟140没啥区别了。
上一个14，上一个53，剩一个3就是一个42，剩一个114，上81.38，对吧？1.38。那1+2的4次方等于1.38，来往里带第一个是不是肯定带10%？对吧？带10%就是1.1的4次方，1.1的4次方等于1.21的平方，应该是等于1.44:1.44大，肯定比1.44大，所以10%大了。
注意10%大了，把它排除了，只剩ABC了，看到大了，只剩ABC了，那剩余ABC大家怎么处理？
把这题删了，d排除剩ABC怎么处理？往里带谁？模拟带谁？只能代9%了，对吧？9%算完了是不是应该一定要出答案了？对吧？那是不是应该选a对吧？如果比9%大还有两个选项，你不可能再算了，对吧？
所以我猜应该选a，我们来看具体能不能算？刚才是1+r的4次方等于1.38，我们具体来算的话到底能不能算呢？代9%该怎么算呢？想一想，还记得吗？a+b的平方是不是等于a方+2ab+b方？
如果往里代9%的话，大家看一看是不是1+9%的4次方？如果我进行一次完全平方的话，是不是应该等于1+2倍的9%，再加上9%的一个平方，对吧？这个地方9%的平方写成这个样子是吧？再来看一看，这里面是不是就变成了1+2×9%19%，再加上9的平方是不是99801是不是应该是一个0.8左右，0.8%左右？这个写错了18%对吧？0.8左右的平方，我估一估这应该叫估算了对吧？写个估算号，我再估一估是不是大约是一个一加上19%的平方？
我再进行一个完，然后最后再进行一个完全平方，是不是应该是1加上2×19%，再加上一个19%的平方？
9%又超了，于是答案选a，这个题很麻烦，那么这个题很麻烦了，如果你要算就这么算，如果考试的时候你就没时间了，验证到这个是我们应该做，剩余的9%要不要做，取决于你自己，如果你要算出来，那么你只能这么算，可能是最快的一种方式了，只能这么算。如果你说蒙一蒙，要知道一定是代入9%进来了，一定要出答案了。
所以如果要蒙我就蒙a，关于这道题的一个处理，这题很麻烦。国考不会出到这种题的，但是什么云南，陕西，是有可能会出的。
10~11年没问题是吧？正常的4年，这个题里面是问年均增速的排序，让你由高到低进行一个排序，需要算出来吗？不需要算出来。进行一个大致的比较是不行。我们只需要比较开始跟结束就行了，是吧？只需要比较开始跟结束的变量就可以了，从开始到结束，如果你的增速快，那么你平均每年的增速一定快。
先看第一个，国产只要900多变成了1000多，增速40%，最快了这8倍多了，不到9倍，8倍多了。这100多变成了200多，是两倍多一点了。国产期最少，答案就是，a排个序，那不就是排8倍多的，这是2倍多的，这是一点4倍增加40%的一看就出来了是吧？很简单答案选a了。
首先你看深圳对吧？深圳这是一个正常的省份，12年到15年，有多给吗？注意这题一定要算三年，不要多算一年。我之前说多算一年，你说老师这有2011年的量，我多算一年。首先说这样几点，大家不要学死了。第一个，深圳是一个很正常的年份，12~15给的也比较正常，不像之前我说的，不正常是09~15只把08年给你闪出来了，所以我多算一年，像这个题是从中间截的，所以你不需要多算一年。
治理噪声，年均增速三年看一看，对吧？大致一估，
看ABCD先往里带谁？是不是先带一个最中间先带一个40%，对不对？我先带个40%看一看，对吧？现在40%的话，那是不是应该是1.4的三次方看一看等于多少？
1.4的平方是1.96乘一个1.4，大约应该这估算为2的话，是不是应该是2.8小一点点？比2.4大40%，但你是不是大了？40%大了，所以c跟d两个先排除了，那就剩下ab了，剩余这两个往里带谁？是不是一定往里带中间的30%？对吧？一定在30%，那就是1.3的三次方，大致估一下，有到2.4吗？是不是2.2没有到2.4？所以30%小了，是吧？30%小了，40%又大了，所以答案选第二个，对吧？这就是我们做这道题一个整体的逻辑。
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