汽车工程解读：发动机一阶与二阶惯性力影响何在？

本文深入探讨了发动机中活塞、连杆与曲轴组成的曲柄连杆机构，详细解析了由往复运动质量引起的一阶与二阶惯性力。通过数学推导，揭示了这两种惯性力与曲轴转速、连杆与曲柄长度比的关系，以及它们对发动机震动的贡献。一阶惯性力占主导，约占震动70%，而二阶惯性力则占约30%。两者合力以余弦函数形式呈现，共同影响发动机平衡与性能。

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《汽车工程解读》

我们上上上期介绍了

运转动平衡

我们这期再来介绍一下

影响发动机平衡的另外一个维度

就是往复运动质量引起的力的变化

我们可以看一下后面的图啊，因为比较复杂，我们先从工程师角度上来解释。

活塞，连杆，曲轴，组成的是一个典型的曲柄连杆机构，(活塞这端)连杆一端在做往复运动，(连杆)另一端呢在绕着曲轴的转动中心做旋转运动。所以受力是比较复杂的，然后我们来分析一下，活塞是运动比较大的运动件，我们来分析一下，活塞所受的力。

我们把(曲柄连杆)结构做一个几何上的简化，我们可以得到几个关键的点，一是活塞质心的P点，是曲轴旋转的中心O点，还有就是连杆上的C点，我们来看，怎么来求活塞在运动的时候的受力，或者它的加速度变化，我们先设一个X，P到O的距离是X

X长度是随着曲轴运动是一个不断变化阶段的,活塞也是不停地在加速和减速

我们首先把X分为两段，X1和X2，X=X1+X2，X2等于根据勾股定理。L的平方减去I的平方再开根号，两个三角形共同一个边，i边，所以i又等于r*sinθ。所以我们把公式整合一下

P到O的距离等于

其中n是等于什么，n是等于连杆的长度除以曲柄的长度。因为发动机一旦设定后，n的值也就是确定的，所以这里n可以认为是一个常数。然后我们对X求一阶导数就是V，位移求一阶导数就是速度V,速度V再求一次导数就是加速度,后我们得到了X求两次导之后,就是质点加速度a等于

这个这个,大家看吧，这里由两个因子组成，其实这个公式写完更加复杂，但是因为那些小的因子(省略号部分)在工程中，我们可以直接把它们省略。它们对发动机(惯性力计算)影响非常非常少，所以我们主要考虑一阶加速度和二阶加速度变化

其实我们可以看的

活塞，连杆曲轴，组成的是一个典型的曲柄连杆机构，(活塞这端)连杆一端在做往复运动，(连杆)另一端呢在绕着曲轴的转动中心做旋转运动。所以受力是比较复杂的，然后我们来分析一下，活塞是运动比较大的运动件，我们来分析一下，活塞所受的力。

这两个加速度都是函数关系

这个2呢，就是2阶因子，可以看得出来，它的变化周期是前一个的两倍，这个惯性力等于加速度乘以质量。对于发动机来说，它的单缸质量越大，它的惯性力也越大。这个是与我们认知的常理或者现象是符合的。还有我们可以看到这个w，是曲轴旋转的速度，也就是说随着曲轴旋转速度的增加，加速度的数值也会变大。转速越快，惯性力也是越大的。

这边就是工程推导

我希望大家能记住几个比较重要的

一阶呢和二阶是两倍变化频率关系

一阶呢占发动机震动的约70%

二阶呢占了发动机震动的约30%

然后它们都是余弦函数

我们可以把它画在一个三角函数图上表达出来，蓝色线是一阶函数，它就是这样一条曲线，二阶呢就是它的两倍频率，也就是绿色这条线。一阶和二阶的合力就是红色这条线，希望大家记住这个图形啊。

我们最后看到发动机的惯性力其实是一个合力(红色)

但是把它分解起来

就是一阶力和二阶力

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