标题：蒙提霍尔问题(又称三门问题、山羊汽车问题)的正确玩法是什么？正文：蒙提霍尔问题是一个经典的游戏，参赛者需要在三扇关闭的门中选择一扇，其中一扇后面有车或奖品。主持人会打开另外两扇门中的一扇，如果里面是羊，则问参赛者是否要换选另一扇门；如果里面是车，则直接宣布获胜。但是，游戏规则有两种不同的理解方式，导致了不同的胜率和概率。那么正确的玩法是什么呢？首先，我们需要了解两种规则的理解方式。规则a是说，主持人随机开一扇门，无论后面是什么，都不影响参赛者的胜率。规则b则是说，主持人只会开有羊的那扇门，然后再问参赛者是否要换选。根据规则a,我们可以发现无论主持人开哪扇门，参赛者赢得汽车的概率都是1/3;而根据规则b,如果参赛者不换选，他们的胜率永远是1/3;但如果他们换选，胜率就会变成2/3。这是因为规则b排除了主持人开到车的情况，所以参赛者的胜率会提高。然而，如果我们按照规则a进行游戏，会发现参赛者实际上输赢的概率并不只是1/3或2/3这么简单。因为在规则a中，主持人有可能开到车，这时参赛者就会直接输掉比赛。因此，在这种情况下，总的胜率只有1/3。而在规则b中，即使参赛者不换选，他们的胜率也只有1/3。但是如果他们换选，胜率就会变成2/3。这是因为规则b排除了主持人开到车的情况，所以参赛者的胜率会提高。综上所述，正确的玩法应该是规则b。因为只有在规则b中，参赛者才能排除主持人开到车的情况，从而提高自己的胜率。当然，这并不是说规则a就是错误的，只是在某些情况下它会导致误解和困惑。希望大家能够通过这篇文章更好地理解这个经典的游戏。
经典蒙提霍尔问题中的游戏是这样设定的：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车或者是奖品，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车或奖品，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
最容易让人犯迷糊的地方是对此游戏接下来的规则(玩法)有两种理解：
a.主持人随机开门，如果发现是羊，问参赛者是否换选。
b.主持人只开有羊的门，再问参赛者是否换选。
规则a，你把主持人开到车的情况都被忽略了，只统计开到羊的情况，那么参赛者换选或不换的赢面当然各一半了。
规则b，可以这么理解：主持人那边有两个门，参赛者只有一个，换选就是转投主持人方，包括那个被主持人打开的门也是参赛者的，所以换选的赢面当然高了。
规则a里面主持人是有可能开到车的，而在这种情况下参赛者都直接输了，该情况也是最容易被忽视的！所以玩法1如果计入全部情况，参赛者直接输、换选或着不换，总的胜率都只有1/3。
而规则b如果参赛者不换，永远都是1/3的胜率。但如果换，就相当于主持人帮你排除了一个错误答案，参赛者的胜率肯定是1-1/3=2/3呀！
如果看到这还没看懂，那么就请你花10分钟时间来阅读下文，只要耐心、仔细读懂，不可能搞不明白。
首先，讨论一次游戏过程中各情况的「概率」是没有意义的，要计算概率必须重复进行游戏再做统计。所以，要按以下流程研究这类问题：
一、先看规定的玩法会出现哪些情况；
二、再看这些情况的概率是不是一样。
按这个流程就绝对不会算错，下面来实战一下。
参赛者选定一门后直接开，问参赛者赢得汽车的机率是多大？
一共9种情况：
对多次游戏进行统计可得：各情况概率相等，其中3种情况得奖，得奖概率为：1/3。
参赛者先选定一门，然后主持人随机打开另两扇门中的一个门，问参赛者坚持初选赢得汽车的机率是多大？
还是9种情况，和玩法一没有本质区别。主持人开门的动作又不会改变你门里的东西，你坚持初选就可以当场打开，主持人是否开出车都不会影响你中奖的概率。
但这里要注意：你不能问换选的中奖概率是多大，因为如果主持人开出来的是车，你就没有换选的机会了。具体见下一玩法。
参赛者先选定一门，然后主持人随机打开另两扇门中的一个门，如果发现里面是羊，问你换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？
因为要求必换，所以没有不换的情况，下图画出车在A门的四种情况：
注意，游戏规定了「如果发现里面是羊」，排除了主持人开到车的2种情况(打叉红框)。最后得奖都是经过换选的：比如初选B，主持人开C后换选A，得奖。
对多次游戏进行统计可得：放入时三门概率相等，初选时三门概率相等，开门时两门概率相等，统计时只计入4种情况，其中2种有奖，故中奖概率为：1/2。
那如果不排除主持人开到车的情况呢？这样的话就必须修改玩法了，否则和当前玩法在逻辑上是矛盾的。见下一玩法。
参赛者先选定一门，然后主持人随机打开另两扇门中的一个门。如果发现里面是羊参赛者就换选，如果是车，参赛者就没奖。参赛者中奖的概率是多大？
因为要么换选要么没奖，下图仅画出车在A门的六种情况：
对多次游戏进行统计可得：放入时三门概率相等，初选时三门概率相等，开门时两门概率相等，统计时计入6种情况，其中2种有奖，故中奖概率为：1/3。
我们再进一步思考：如果主持人不是随机开门，而是知道门后情况，确保只开有羊的，那又是怎样的情况呢？见下一玩法。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门中后面是山羊的那一扇。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
下图画出车在A的四种情况。当初选A时，主持人可随机从B或C中任选一门开启，当初选B时，主持人只能开C，当初选C时，主持人只能开B。
对多次游戏进行统计可得：放入时三门概率相等，初选时三门概率相等。但这里要格外注意：主持人开哪个门分以下三种情况：
括号里的描述不够严谨，仅帮助理解。如果到这里还看不懂，你肯定偷懒没做前几种玩法留的练习作业。
所以，还是有6种情况，但其中第2种和第3种相同，第4种和第5种相同。你不能把相同的情况只计一次，比如一个特殊的色子，6个面分别是⚀⚀⚁⚂⚃⚄(112345)，那么掷出⚀(1)的概率是2/6=1/3而不是1/5。
所以一共6种情况，4种中奖，中奖概率为：2/3。
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